Materi Ke-6 (Kontinuitas Fungsi)

Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila dijelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dikatakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula disebut bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan dapat diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya dapat digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis.

mengatakan bahwa fungsi f kontinu pada suatu titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:

• f(c) harus terdefinisi (c termasuk dalam domain f)
• limit  f(x) saat x mendekati c baik dari kiri maupun dari kanan ada, dan harus sama dengan f(c).

Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Lebih umum lagi, kita menyebut suatu fungsi kontinu dalam sebarang himpunan bagian dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bagian tersebut. Apabila kita mengatakan suatu fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil.

Untuk menentukan suatu fungsi apakah kontinu atau tidak kontinu di suatu titik tertentu, kita tidak mungkin selalu menggunakan grafiknya secara langsung, karena akan sulit dalam menggambarnya. Nah, untuk memudahkan dalam mengecek kekontinuan fungsi, kita akan menggunakan limit. 

Fungsi f(x)$f(x)$ dikatakan kontinu di titik x=a,$x=a,$jika memenuhi ketiga syarat berikut, 
i). f(a)$f(a)$ ada, 
ii). limx→af(x)${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}f(x)}$ ada, 
iii). limx→af(x)=f(a)${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}f(x)=f(a)}$ 

Keterangan : 
i). f(a)$f(a)$ ada, maksudnya nilai fungsinya terdefinisi di x=a$x=a$ (bisa dihitung). 
ii). limx→af(x)${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}f(x)}$ ada, maksudnya besar limit kiri dan limit kananya adalah sama. 
iii). limx→af(x)=f(a)${\displaystyle \underset{x\to a}{lim}f(x)=f(a)}$ , maksudnya nilai limit dan fungsinya sama.