Materi Ke-8 (Turunan Fungsi)

Turunan fungsi f‘(x)$$ didefinisikan sebagai :

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h${}^{}\underset{\mathrm{}}{}\frac{}{}$

Rumus-rumus Turunan :

untuk a = konstanta

• f(x)=axn${}^{}$ maka f′(x)=an.xn−1${}^{}{}^{\mathrm{}}$
• f(x)=a$$ maka f′(x)=0${}^{}\mathrm{}$
• f(x)=x$$ maka f′(x)=1${}^{}\mathrm{}$

jika U=u(x)danV=v(x)$$ adalah suatu fungsi

f(x)=U+V$$ maka f′(x)=U′+V′${}^{}{}^{}{}^{}$

f(x)=U−V$$ maka f′(x)=U′−V′${}^{}{}^{}{}^{}$

f(x)=U×V$$ maka f′(x)=U′.V+V′.U${}^{}{}^{}{}^{}$

f(x)=UV$\frac{}{}$ maka f′(x)=U′.V−V′.UV2${}^{}\frac{{}^{}{}^{}}{{}^{\mathrm{}}}$

f(x)=Un${}^{}$ maka f′(x)=n.Un−1.U′${}^{}{}^{\mathrm{}}{}^{}$dinamakan aturan rantai

Contoh dan pembahasan turunan fungsi:

1. Tentukan turunan pertama dari :
   f(x)=2x5$\mathrm{}{}^{\mathrm{}}$
   Jawab :
   f′(x)==2.5.x5−110x4$$\begin{array}{rcl}{}^{}& & \mathrm{}{}^{\mathrm{}\mathrm{}}\\ & & \mathrm{}{}^{\mathrm{}}\end{array}$$
2. f(x)=3x$\frac{\mathrm{}}{}$
   Jawab :
   nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi f(x)=3.x−1$\mathrm{}{}^{\mathrm{}}$ maka :
   f′(x)===3.(−1).x−1−1(−3).x−2−3x2